Tampilkan postingan dengan label teori ring. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label teori ring. Tampilkan semua postingan
Rabu, 18 Februari 2015
Apa itu pembagi nol - struktur aljabar

Setelah sebelumnya saya bahas mengenai pengertian ring komutatif, kali ini saya akan sedikit membahas tentang pembagi nol.
Pembagi nol, didefinisikan :
misalkan R sebuah ring dengan unsur a ≠ 0 , a anggota bilangan Real, a adalah pembagi nol jika dan hanya jika terdapat unsur b ≠ 0, b anggota bilangan Real sedemikian sehingga a.b = 0.

Agar lebih faham, mari kita lihat contoh, misal kita ambil Z6
kita buat tabel cayley untuk Z6 dengan operasi perkalian

Perhatikan unsur 2.3 atau 3.2 menghasilkan 0, perhatikan juga 3.4 atau 4.3 menghasilkan 0, itulah apa yang dimaksud pembagi nol, unsur tak 0 yang jika dioperasikan dengan unsur lain yang tak 0 juga menghasilkan 0.

Adapun sebuah ring yang tidak memiliki pembagi nol maka disebut daerah integral.
Demikianlah sedikit pembahasan tentang pembagi 0, terima kasih sudah berkunjung, jangan lupa like blog ini.
Read more
Selasa, 17 Februari 2015
Pengertian ring komutatif

Setelah sebelumnya saya membahas mengenai definisi grup dan ring dalam kancah struktur aljabar, kali ini saya akan membahas mengenai ring komutatif.

Suatu ring dikatakan ring komutatif jika ring tersebut bersifat komutatif terhadap perkalian.
misal kita ambil contoh Z5 ={0,1,2,3,4}
sifat komutatif terhadap perkalian berarti untuk sebarang a,b anggota Z5 maka akan ditunjukan a.b = b.a
kita buktikan dengan tabel Cayley
misal kita ambil 1 dan 2 anggota Z5 maka telah ditunjukan dalam tabel diatas bahwa 1.2 = 2.1

Itulah sedikit pengertian dan contoh ring yang komutatif. Semoga bermanfaat.
Read more
Minggu, 15 Februari 2015
Pengertian operasi atau operator dalam matematika

Pada post kali ini, saya akan membahas tentang pengertian operasi dalam matematika. Kita tahu contoh dari operasi sederhana dalam matematika seperti tambah dan kali, tapi apakah kita tahu definisi dari operasi?


Sebuah operasi ω adalah fungsi dari bentuk ω: V → Y, dimana V ⊂ X1 × ... × Xk. Set Xk disebut domain , set Y disebut kodomain , dan k adalah bilangan bulan positif.
Jadi operasi adalah fungsi yang mengaitkan suatu himpunan bilangan (domain) pada himpunan bilangan lain (kodomain / range). Operasi sudah pasti tertutup, tapi bisa dipandang sebagai tidak tertutup pada hal-hal tertentu.

Jadi itulah sedikit definisi atau pengertian dari operasi dalam matematika, kurang dan lebihnya mohon maaf, bila ada sesuaty yang keliru silahkan untuk memberikan komentar. Terima kasih.


Read more
Selasa, 03 Februari 2015
Pengertian grup dan ring - struktur aljabar


Kali ini saya akan berbagi materi yang saya serap dalam perkuliahan hari ini tentang group dan ring.
Pertama-tama mungkin diantara kita masih ada yang belum tahu jika istilah dalam matematika terbagi menjadi 2, yaitu yang dapat didefinisikan dan yang tidak dapat di definisikan dengan jelas.
Grup dalam struktur aljabar berarti himpunan yang diberi operasi dan memenuhi 4 sifat, yaitu :
1. Sifat Tertutup
    Misal (R,+) , ambil sembarang a,b anggota R, maka a+b anggota R.
2. Sifat Asosiatif
    Misal (R,*) , ambil a,b,c anggota R maka (a*b)*c = a*(b*c)
3. Memiliki Identitas
    Contoh identitas untuk operasi penjumlahan adalah angka 0, sebab suatu bilangan jika
    dioperasikan dengan bilangan identitasnya hasilnya adalah bilangan tersebut. a anggota bilangan
    Real, a + 0 = a, maka 0 adalah identitasnya.
4. Mempunya invers
    Jika bisa dibilang, invers merupakan kebalikan dari identitas, bilangan jika dikalikan dengan
    inversnya akan menghasilkan bilangan identitasnya. contoh invers untuk operasi perkalian adalah
    1/a dimana a adalah bilangan yang akan dicari inversnya. Sebab a * 1/a = 1. 1 adalah identitas bagi
    operasi perkalian karena bilangan apapun jika dikalikan dengan 1 maka akan menghasilkan
    bilangan itu sendiri.

Untuk pengertian ring, ring didefinisikan :
misalkan (R,+) adalah group komutatif.
misalkan pula * adalah sebuah operasi pada R sedemikian sehingga :
1. operasi * bersifat asosiatif
2. berlaku (x+y)*z = xz + yz
                 x(y+z) = xy + xz untuk setiap x,y,z anggota R

sekian share ilmu yang saya pelajari hari ini, jika ada kesalahan dalam pemahaman saya, saya mohon untuk dikoreksi melalui kolom komentar di bawah. terima kasih


Read more
Langganan: Postingan (Atom)