Pengertian grup dan ring - struktur aljabar

Kali ini saya akan berbagi materi yang saya serap dalam perkuliahan hari ini tentang group dan ring.
Pertama-tama mungkin diantara kita masih ada yang belum tahu jika istilah dalam matematika terbagi menjadi 2, yaitu yang dapat didefinisikan dan yang tidak dapat di definisikan dengan jelas.
Grup dalam struktur aljabar berarti himpunan yang diberi operasi dan memenuhi 4 sifat, yaitu :
1. Sifat Tertutup
    Misal (R,+) , ambil sembarang a,b anggota R, maka a+b anggota R.
2. Sifat Asosiatif
    Misal (R,*) , ambil a,b,c anggota R maka (a*b)*c = a*(b*c)
3. Memiliki Identitas
    Contoh identitas untuk operasi penjumlahan adalah angka 0, sebab suatu bilangan jika
    dioperasikan dengan bilangan identitasnya hasilnya adalah bilangan tersebut. a anggota bilangan
    Real, a + 0 = a, maka 0 adalah identitasnya.
4. Mempunya invers
    Jika bisa dibilang, invers merupakan kebalikan dari identitas, bilangan jika dikalikan dengan
    inversnya akan menghasilkan bilangan identitasnya. contoh invers untuk operasi perkalian adalah
    1/a dimana a adalah bilangan yang akan dicari inversnya. Sebab a * 1/a = 1. 1 adalah identitas bagi
    operasi perkalian karena bilangan apapun jika dikalikan dengan 1 maka akan menghasilkan
    bilangan itu sendiri.

Untuk pengertian ring, ring didefinisikan :
misalkan (R,+) adalah group komutatif.
misalkan pula * adalah sebuah operasi pada R sedemikian sehingga :
1. operasi * bersifat asosiatif
2. berlaku (x+y)*z = xz + yz
                 x(y+z) = xy + xz untuk setiap x,y,z anggota R

sekian share ilmu yang saya pelajari hari ini, jika ada kesalahan dalam pemahaman saya, saya mohon untuk dikoreksi melalui kolom komentar di bawah. terima kasih