Tampilkan postingan dengan label matematika. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label matematika. Tampilkan semua postingan
Kamis, 22 September 2016
Belajar Faktorial Permutasi dan Kombinasi

Notasi Faktorial

Kali ini, mari kita Belajar Faktorial Permutasi dan Kombinasi yang merupakan materi matematika saat di SMA. Lanjut saja ke pembahasan.
Faktorial
Faktorial sendiri adalah perkalian menurun bilangan bulat n sampai 1, misal kita ambil n adalah 3, maka 3 faktorial adalah 3 x 2 x 1 = 6, sehingga 3 faktorial adalah 6, contoh lain misal n adalah 100 maka 100 faktorial adalah 100 x 99 x 98 x ... x 3 x 2 x 1, hasilnya hitung sendiri pasti panjang digitnya. Faktorial sendiri dinotasikan dengan ! (tanda seru). Sebagai contoh 5 fakorial = 5! .
Permutasi
Permutasi adalah banyaknya cara mengambil atau mendapatkan r unsur dari n unsur yang ada, atau dengan kata lain mengambil unsur yang berbeda sebanyak r dengan memperhatikan urutan, seperti mengambil babaju nomor 1 kemudia 2 tidak sama dengan mengambil baju 2 kemudia 1. Sebagai contoh, misal ada huruf-huruf S, E, N, D, A, L akan dibentuk suatu kata lain dari huruf-huruf tersebut tetapi dengan awalan dan akhiran huruf konsonan, maka ini sama dengan P(6,2) yang hasilnya 6!/(6-2)! = 6!/4! = 6 x 5 = 30.

Kombinasi
Kombinasi sendiri adalah banyaknya cara mengambil atau mendapatkan r unsur dari n unsur yang ada tanpa memperhatika urutan. Sebagai contoh misal terdapat huruf A, B, C dan D akan dibuat 2 huruf-2 huruf, maka ada berapa cara membuatnya?
Soal tersebut dapat dijawab dengan rumus kombinasi yaitu nCk = n!/((n-r)! x r!)
Sehingga kita dapatkan 4C2 = 4!/(2! x 2!) = 4*3/2 = 6. Jadi ada 6 cara menyusun huruf tersebut 2 huruf-2 huruf.

Sekian Belajar Faktorial Permutasi dan Kombinasi kali ini, bila ada yang keliru atau mau menanyakan terkait pembahasan di atas silahkan komentar di bawah.
Read more
Selasa, 20 September 2016
Berlatih Menyederhanakan Bentuk Akar

Bentuk Akar

Kali ini mari kita Berlatih Menyederhanakan Bentuk Akar yang kalau saya tidak salah ini merupakan materi kelas 9 dan ada lagi di kelas 10.
Baik langsung saja, kita ambil beberapa contoh bentuk bilangan akar sebagai berikut :
√4
√54
√288
√1825
Selanjutnya mari kita sederhanakan bentuk akar tersebut mulai dari atas.
Langkah sederhana yang dapat dilakukan untuk menemukan akar adalah dengan membagi terlebih dahulu bilangan dalam akar tersebut dengan hasil billangan kuadrat satuan, seperti 1,4,9,16 dan seterusnya sampai 100.

Untuk √4 sendiri kita tahu bahwa 4=2^2 oleh sebab itu √4 = 2
Selanjutnya √54, kita bagi dengan hasil bilangan kuadrat satuan yang mungkin, yaitu 9, 54=9*5, sehingga kita dapatkan √54 = √(9*6) = √9 * √6 = 3√6, sehingga didapat bahwa √54 = 3√6.

Selanjutnya √288, bilangan pembaginya yang mungkin adalah 4, sehingga didapat √288 = √(4*72), tetapi jika kita cermati √72 juga dapat dibagi oleh 36 yang merupakan hasil bilangan kuadrat satuan, sehingga diperoleh √288 = √(4*36*2) = √4 * √36 * √2 = 2*6*√2 = 12√2, jadi √288 = 12√2.

Kita lanjutkan soal berikutnya yakni √1825, karena belakangnya 25, kita dapat dengan mudah menentukan bahwa 1825 dapat dibagi oleh 25 yang merupakan kuadrat dari 5. Maka diperoleh √1825 = √(25*73) = √25 * √73 sehingga didapat √1825 = 5√73 karena √73 sudah tidak dapat disederhanakan lagi.

Sejian pembahasan mengenai bentuk akar ini, jika ada hal yang kurang jelas atau ada kekeliruan dalam penulisan, silahkan beri komentar di bawah, terima kasih.
Read more
Rabu, 18 Februari 2015
Lebih banyak mana bilangan asli (N) dan bilangan genap?

Nah, kali ini saya akan membahas mengenai sebuah fakta unik antara bilangan genap dan bilangan asli, sebelumnya saya mau bertanya lebih banyak mana bilangan asli (N) dan bilangan genap?

Secara logika kita berfikir pasti lebih banyak bilangan asli bukan?
karena bilangan asli memuat bilangan genap dan bilangan ganjil, tapi, tidak unik namanya jika hanya seperti itu, jika kita kaitkan satu per satu anggota di bilangan asli dengan di bilangan genap



Maka ternya untuk setiap n bilangan asli ada suatu bilangan genap 2n yang berkorespondensi dengan n. Sehingga dengan kata lain bilangan asli dan bilangan genap memiliki jumlah anggota yang sama, benar kah?
Ya benar, maka keduanya disebut countable infinite.
Read more
Minggu, 15 Februari 2015
Pengertian operasi atau operator dalam matematika

Pada post kali ini, saya akan membahas tentang pengertian operasi dalam matematika. Kita tahu contoh dari operasi sederhana dalam matematika seperti tambah dan kali, tapi apakah kita tahu definisi dari operasi?


Sebuah operasi ω adalah fungsi dari bentuk ω: V → Y, dimana V ⊂ X1 × ... × Xk. Set Xk disebut domain , set Y disebut kodomain , dan k adalah bilangan bulan positif.
Jadi operasi adalah fungsi yang mengaitkan suatu himpunan bilangan (domain) pada himpunan bilangan lain (kodomain / range). Operasi sudah pasti tertutup, tapi bisa dipandang sebagai tidak tertutup pada hal-hal tertentu.

Jadi itulah sedikit definisi atau pengertian dari operasi dalam matematika, kurang dan lebihnya mohon maaf, bila ada sesuaty yang keliru silahkan untuk memberikan komentar. Terima kasih.


Read more
Langganan: Postingan (Atom)